यदि x = log _2 left( sqrt {56 + sqrt {56 + sq | vedclass

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Question

(C) माना $t = \sqrt{56 + \sqrt{56 + \sqrt{56 + \dots \infty}}}$.तब $t = \sqrt{56 + t}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $t^2 = 56 + t$ प्राप्त होता ह

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$2 < x < 4$

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(C) माना $t = \sqrt{56 + \sqrt{56 + \sqrt{56 + \dots \infty}}}$.तब $t = \sqrt{56 + t}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,हमें $t^2 = 56 + t$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $t^2 - t - 56 = 0$.द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर,हमें $(t - 8)(t + 7) = 0$ प्राप्त होता है।चूंकि $t$ एक वर्गमूल को दर्शाता है,$t$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $t = 8$.अब,$x$ के व्यंजक में $t$ का मान रखने पर: $x = \log _2(8)$.चूंकि $8 = 2^3$,हमें $x = \log _2(2^3) = 3$ प्राप्त होता है।चूंकि $x = 3$,यह $2 < x < 4$ की शर्त को पूरा करता है।

यदि $x = \log _2 \left( \sqrt {56 + \sqrt {56 + \sqrt {56 + \dots + \infty } } } \right)$ है,तो:

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